Den stokastiske model beskriver en situation, hvor der er usikkerhed. Med andre ord er processen kendetegnet ved en vis grad af tilfældighed. Selve adjektivet "stokastisk" stammer fra det græske ord "gæt". Da usikkerhed er et nøgleegenskab i hverdagen, kan en sådan model beskrive alt.
Hver gang vi bruger det, opnås der dog et andet resultat. Derfor anvendes deterministiske modeller oftere. Selvom de ikke er så tæt på den rigtige tilstand af ting, giver de altid det samme resultat og gør det lettere at forstå situationen, forenkle den ved at indføre et kompleks af matematiske ligninger.
Nøglefunktioner
En stokastisk model inkluderer altid en eller flere tilfældige variabler. Hun søger at reflektere det virkelige liv i alle dets manifestationer. I modsætning til den deterministiske model har den stokastiske model ikke målet om at forenkle alt og reducere det til kendte værdier. Derfor er usikkerhed dens centrale egenskab. Stokastiske modeller er velegnede til at beskrive noget, men de har alle følgende fælles træk:
- Enhver stokastisk model afspejler alle aspekter af problemet til studiet, som er oprettet.
- Resultatet af hvert af fænomenerne er usikkert. Derfor inkluderer modellen sandsynligheder. Nøjagtigheden af de generelle resultater afhænger af nøjagtigheden af deres beregning.
- Disse sandsynligheder kan bruges til at forudsige eller beskrive selve processerne.
Deterministiske og stokastiske modeller
For nogle ser livet ud til at være en række tilfældige begivenheder, for andre processer, hvor årsagen bestemmer virkningen. Faktisk er det kendetegnet ved usikkerhed, men ikke altid og ikke i alt. Derfor er det undertiden vanskeligt at finde klare forskelle mellem stokastiske og deterministiske modeller. Sandsynligheder er en ret subjektiv indikator.
Overvej for eksempel en møntvendssituation. Ved første øjekast ser det ud til, at sandsynligheden for, at et ”haler” falder ud er 50%. Derfor skal der anvendes en deterministisk model. Imidlertid viser det sig i virkeligheden, at meget afhænger af spillernes håndrethed og den perfekte balance i mønten. Dette betyder, at du skal bruge en stokastisk model. Der er altid parametre, som vi ikke kender. I det virkelige liv bestemmer årsagen altid effekten, men der er også en vis usikkerhed. Valget mellem at anvende deterministiske og stokastiske modeller afhænger af, hvad vi er klar til at opgive - enkelhed af analyse eller realisme.
I kaosteori
For nylig er konceptet med hvilken model kaldes stokastisk blevet endnu mere sløret. Dette skyldes udviklingen af den såkaldte kaosteori. Den beskriver deterministiske modeller, der kan give forskellige resultater med en lille ændring af de indledende parametre. Dette svarer til at indføre usikkerhed i beregningen. Mange forskere indrømmede endda, at dette allerede er en stokastisk model.
Lothar Breyer forklarede yndefuldt alt ved hjælp af poetiske billeder. Han skrev: ”En bjergbæk, et bankende hjerte, en epoxi med kopper, en kolonne med stigende røg - alt dette er et eksempel på et dynamisk fænomen, som, som det ser ud, undertiden er kendetegnet ved en tilfældighed. I virkeligheden er sådanne processer altid underlagt en bestemt rækkefølge, som forskere og ingeniører lige er begyndt at forstå. Dette er det såkaldte deterministiske kaos. " Den nye teori lyder meget troværdigt, så mange moderne videnskabsfolk er dens tilhængere. Det er dog stadig dårligt udviklet, og det er temmelig vanskeligt at anvende i statistiske beregninger. Derfor bruges ofte stokastiske eller deterministiske modeller.
bygning
Den stokastiske matematiske model begynder med valget af rummet for elementære resultater. Så i statistikker kalder de en liste over mulige resultater af den studerede proces eller begivenhed. Derefter bestemmer forskeren sandsynligheden for hvert af de elementære resultater. Dette gøres normalt baseret på en bestemt teknik.
Sandsynligheder er dog stadig en ret subjektiv parameter. Forskeren bestemmer derefter, hvilke begivenheder der er mest interessante at løse problemet. Derefter bestemmer han simpelthen deres sandsynlighed.
eksempel
Overvej processen med at konstruere den enkleste stokastiske model. Antag, at vi ruller en matrice. Hvis “seks” eller “en” vises, vil vores gevinster være ti dollars. Processen med at konstruere en stokastisk model i dette tilfælde ser ud som følger:
- Vi definerer rummet for elementære resultater. Terningen har seks ansigter, så "en", "to", "tre", "fire", "fem" og "seks" kan falde ud.
- Sandsynligheden for hvert resultat vil være lig med 1/6, uanset hvor meget vi kaster terningerne.
- Nu er vi nødt til at bestemme de resultater, der interesserer os. Dette er tabet af ansigtet med nummer seks eller en.
- Endelig kan vi bestemme sandsynligheden for en begivenhed af interesse for os. Hun er 1/3. Vi opsummerer sandsynligheden for begge elementære begivenheder af interesse for os: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
